ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 86513  (#2.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86514  (#3.1)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86515  (#3.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F и G – середины сторон AB, BC и AD соответственно, причём  GEABGFBC.  Найдите угол ACD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78206  (#3.3)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86517  (#4.1)

Темы:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .