ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 78758  (#1)

Темы:   [ Площадь сферы и ее частей ]
[ Описанные многогранники ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78759  (#2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78761  (#4)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Имеется натуральное число  n > 1970.  Возьмём остатки от деления числа 2n на 2, 3, 4, ..., n. Доказать, что сумма этих остатков больше 2n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .