ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]      



Задача 88316  (#11.4)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Что больше 200! или 100200?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88317  (#11.5)

Темы:   [ Средние величины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32035  (#11.6)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88319  (#11.7)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88320  (#11.8)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .