ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фомин С.В.

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  fij  означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство   f14f23f13f24.
  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом порядке), то   f16f25f34 + f15f24f36 + f14f26f35f16f24f35 + f15f26f34 + f14f25f36.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



Задача 98331  (#М1590)

Темы:   [ Четность перестановки ]
[ Обход графов ]
[ Перестройки ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Фомин С.В.

  а) Четыре порта 1, 2, 3, 4 расположены (в этом порядке) на окружности круглого острова. Их связывает плоская сеть дорог, на которых могут быть перекрёстки, то есть точки, где пересекаются, сходятся или разветвляются дороги. На всех участках дорог введено одностороннее движение так, что, выехав от любого порта или перекрёстка, нельзя вернуться в него снова. Пусть  fij  означает число различных путей, идущих из порта i в порт j. Докажите неравенство   f14f23f13f24.
  б) Докажите, что если портов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (по кругу в этом порядке), то   f16f25f34 + f15f24f36 + f14f26f35f16f24f35 + f15f26f34 + f14f25f36.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .