Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]
Задача
30310
(#05)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
Задача
30934
(#06)
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
Задача
30935
(#07)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).
Задача
30302
(#08)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7
|
Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Задача
30937
(#09)
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
Чётно или нечётно число 1 + 2 + 3 + ... + 1990?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]
Фильтр
