Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61398 (#10.047) |
|
|
Докажите справедливость оценок:
а)
б)
в)
г)
|
|
Решение |
Задача 61399 (#10.048) |
|
|
Докажите, что уравнение x/y + y/z + z/x = 1 неразрешимо в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 61400 (#10.049)[Сумма минимумов и минимум суммы] |
|
|
Предположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
|
|
|
Решение |
Задача 61401 (#10.050) |
|
|
Докажите неравенство: + ... +
≥
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61402 (#10.051) |
|
|
Выведите из неравенства задачи 61401
а) неравенство Коши-Буняковского:
б) неравенство между средним арифметическим и средним
квадратичным: ≤
;
в) неравенство между средним арифметическим и средним
гармоническим: ≤
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 1255]
