Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78130  (#09.097)

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется система уравнений

    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0,
    *x + *y + *z = 0.

Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61348  (#09.098)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61349  (#09.099)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Решите системы уравнений:

а)   x₁ + x₂ + x₃ = 0,
      x₂ + x₃ + x₄ = 0,
      ...
      x₉₉ + x₁₀₀ + x₁ = 0,
      x₁₀₀ + x₁ + x₂ = 0;

б)   x + y + z = a,
      y + z + t = b,
      y + z + t = c,
      t + x + y = d;

в)   x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 2a₁,
      x₁ + x₂ – x₃ – x₄ = 2a₂,
      x₁ – x₂ + x₃ – x₄ = 2a₃,
      x₁ – x₂ – x₃ + x₄ = 2a₄;

г)   x₁ + 2x₂ + 3x₃ + ... + nx_n = a₁,
      nx₁ + x₂ + 2x₃ + ... + (n – 1)nx_n = a₂,
      ...
      2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + ... + x_n = a_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61350  (#09.100)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78009  (#09.101)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
  a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
  a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что  a₁ = 1,  определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями