Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 104]

Задача 56581 (#02.038)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что $\angle$ MAN = $\angle$ MCN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56582 (#02.039)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что $\angle$ C'AC = $\angle$ B'DB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56583 (#02.040)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 56584 (#02.041)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что:
а) $\angle$ BPC = 90^o;
б) S_ABP : S_ABC = 1 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56585 (#02.042)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если $\angle$ CBM = $\angle$ CDM, то $\angle$ ACD = $\angle$ BCM.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 104]