ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения >> параграф 2. Теорема косинусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

Задача 57597  (#12.016)

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть O — центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC, M — точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC1 тогда и только тогда, когда  a2 + b2 = 2c2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57598  (#12.016B)

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиусов ta, tb, tc касаются внутренним образом описанной окружности треугольника ABC в его вершинах A, B, C и касаются друг друга внешним образом. Докажите, что

ta = $\displaystyle {\frac{Rh_a}{a+h_a}}$,    tb = $\displaystyle {\frac{Rh_b}{b+h_b}}$,    tc = $\displaystyle {\frac{Rh_c}{c+h_c}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .