ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 13. Векторы >> параграф 6. Метод усреднения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 57727

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Внутри выпуклого n-угольника A1A2...An взята точка O так, что $ \overrightarrow{OA_1}$ +...+ $ \overrightarrow{OA_n}$ = $ \overrightarrow{0}$. Пусть d = OA1 +...+ OAn. Докажите, что периметр многоугольника не меньше 4d /n при n четном и не меньше 4dn/(n2 - 1) при n нечетном.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57728

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Длина проекции замкнутой выпуклой кривой на любую прямую равна 1. Докажите, что ее длина равна $ \pi$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57729

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Дано несколько выпуклых многоугольников, причем нельзя провести прямую так, чтобы она не пересекала ни одного многоугольника и по обе стороны от нее лежал хотя бы один многоугольник. Докажите, что эти многоугольники можно заключить в многоугольник, периметр которого не превосходит суммы их периметров.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .