Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35607

Тема:   [ Теорема синусов ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Существует ли невырожденный треугольник АВС, для углов которого выполняется равенство: sinA + sinB = sinC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35637

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35639

Темы:   [ Раскраски ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Поверхность кубика 2*2*2 разбита на единичные квадратики (каждая грань разбита на 4 квадратика). Каждый из квадратиков покрашен в один из трех цветов, причем известно, что любые два квадратика, имеющие общую сторону, покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет окрашено одно и то же количество квадратиков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35663

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S₁, S₂, ..., S₁₀ – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S₁, S₂, ..., S₁₀ каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35665

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Рассматриваются квадратичные функции  y = x² + px + q,  для которых  p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями