ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические Места Точек >> Биссектриса угла (ГМТ)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Курляндчик Л.Д.

На отрезке  [0, 1]  числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая  [0, 1],  что  

 

Вниз   Решение

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

ВверхВниз   Решение

Алгоритм приближенного вычисления $ \sqrt[3]{a}$. Последовательность {an} определяется условиями:

a0 = a > 0,        an + 1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$$\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$2an + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$an = $ \sqrt[3]{a}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]      

  с решениями  

Задача 54509

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115496

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC точка I  — центр вписанной окружности. Точки M и N  — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол  BIM  — также прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 55703

Темы:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных непараллельных прямых имеет данную величину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65081

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны,  CD = 4BC,  а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение  AD : AB?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66747

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Бакаев Е.В., Кожевников П.А., Расторгуев В.

К плоскости приклеены два непересекающихся деревянных круга одинакового размера – серый и чёрный. Дан деревянный треугольник, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи треугольника, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершинах). Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла между серой и чёрной сторонами, всегда проходит через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 66]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .