Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 368]

Задача 31086

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 6,7,8

В ориентированном графе 101 вершина. У каждой вершины число входящих и число выходящих рёбер равно 40.

Доказать, что из каждой вершины можно попасть в любую другую, пройдя не более чем по трём ребрам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35677

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Город в виде треугольника разбит на 16 треугольных кварталов, на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза повернул на 120⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 60489

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60874

[Число e и комбинаторика]

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Число e	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65167

Темы:	[	Кооперативные алгоритмы	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Перед экстрасенсом кладут колоду из 36 карт рубашкой вверх. Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают, показывают ему и откладывают в сторону. После этого экстрасенс называют масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. На деле рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Колода подготовлена подкупленным служащим. Служащий знает порядок карт в колоде, и хотя изменить его не может, зато может подсказать, располагая рубашки карт так или иначе согласно договоренности. Может ли экстрасенс с помощью такой подсказки гарантированно обеспечить угадывание масти
а) более чем у половины карт;
б) не менее чем у 20 карт?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 368]