Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 411]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
На столе лежат 365 карточек, на обратной стороне которых написаны различные числа. За один рубль Вася может выбрать три карточки и попросить Петю положить их слева направо так, чтобы числа на карточках располагались в порядке возрастания. Может ли Вася, потратив 2000 рублей, с гарантией выложить все 365 карточек на стол слева направо так, чтобы числа на них располагались в порядке возрастания?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более 2(n – 1) углов
(то есть точек пересечения пары парабол).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k
различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть
любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них
можно прибить к столу одним гвоздем.
Докажите, что все квадраты некоторого цвета
можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 411]
Фильтр
