Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 1311]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10
|
В школьном совете выбирают председателя. Кандидатов четверо: А, Б, В и Г. Предложена специальная процедура – каждый член совета должен записать на специальном листке кандидатов в порядке своих предпочтений. Например, АВГБ значит, что член совета на первое место ставит А, не очень возражает против В и считает, что он лучше, чем Г, зато меньше всего хотел бы видеть председателем Б. Первое место даёт кандидату 3 очка, второе – 2 очка, третье – 1 очко, а четвёртое – 0 очков. После сбора всех листков избирательная комиссия суммирует очки у каждого кандидата. Победит тот, у кого наибольшая сумма очков.
После голосования выяснилось, что В (который набрал меньше всех очков) снимает свою кандидатуру в связи с переходом в другую школу. Заново голосовать не стали, а просто вычеркнули В из всех листков. В каждом листке осталось три кандидата. Поэтому первое место стало стоить 2 очка, второе – 1 очко, а третье – 0 очков. Очки просуммировали заново.
Могло ли случиться так, что кандидат, который прежде имел больше всех очков, после самоотвода В получил меньше всех?
Четыре внешне одинаковые монетки весят 1, 2, 3 и 4 грамма.
Можно ли за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, какая из них сколько весит?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят правду). После матча каждого игрока спросили: "Сколько голов ты забил?" Некоторые участники матча ответили "один", Миша сказал "два", некоторые ответили "три", а остальные сказали "пять". Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом 20 : 17?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как 3 : 4. За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Высота каждой из 2019 ступенек «лестницы» (см. рисунок) равна 1, а ширина увеличивается от 1 до 2019. Правда ли, что отрезок, соединяющий левую нижнюю и правую верхнюю точки этой лестницы, не пересекает лестницу?
Страница:
<< 89 90 91 92
93 94 95 >> [Всего задач: 1311]
Фильтр
