Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства биссектрис, конкуррентность
Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 91]
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают
описанную около него окружность в точках E и D соответственно.
Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G .
Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC .
Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.
В треугольнике АВС : АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и
вершина В лежат на одной окружности.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем прямые AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке P. Докажите, что прямые AA2, BB2
и CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих
биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 91]
Задача 111799 |
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 108117 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115455 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56924 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105104 |
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 91]
