Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 590]

Задача 115365

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны квадратные трёхчлены x² + 2a₁x + b₁, x² + 2a₂x + b₂, x² + 2a₃x + b₃. Известно, что a₁a₂a₃ = b₁b₂b₃ > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116439

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
x³ = 2y² – z,
y³ = 2z² – x,
z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116928

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Решите уравнение: .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78474

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111259

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел х, у и z равно 1. Докажите, что (2 + х)(2 + у)(2 + z) ≥ 27.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 590]