Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 [Всего задач: 312]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116647

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На стороне BC параллелограмма ABCD  (∠A < 90°)  отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O₁, O₂ и O₃ – центры описанных окружностей треугольников ABT, DAT и CDT соответственно (см. рисунок).

Докажите, что ортоцентр треугольника O₁O₂O₃ лежит на прямой AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116517

Темы:   [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Куб ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Уравнение плоскости ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Теорема косинусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N – середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что
DK = 2KC.  Найдите
  а) расстояние от точки N до прямой AK;
  б) расстояние между прямыми MN и AK;
  в) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MNK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 [Всего задач: 312]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями