Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 368]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x² + y² = 4z – 1.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и 2p² + 1 – простые.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
a) x² + y²; б) x² + y² + z² ; в) x³ + y³ + z³.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение 15x² – 7y² = 9 не имеет решений в целых числах.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что уравнение x² + y² = 1975 не имеет решений в целых числах.

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 368]