Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 239]

Задача 53388

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53426

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53427

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку M, лежащую внутри угла с вершиной A, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках B и C. Известно, что ∠ACB = 50°, а угол, смежный с углом ACM, равен 40°. Найдите углы треугольников BCM и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53434

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53448

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 239]