Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60787

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60823

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число  x = (m₂...m_n)^φ(m₁)  является решением системы
    x ≡ 1 (mod m₁),
    x ≡ 0 (mod m₂),
        ...
    x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60828

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60883

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями