Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 112]

Задача 61311

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгоритм приближенного вычисления $\sqrt[3]{a}$ . Последовательность {a_n} определяется условиями:

a₀ = a > 0, a_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$ 2a_n + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ a_n = $\sqrt[3]{a}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61314

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a₁ = 2, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61319

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ $\displaystyle \geqslant$ - a, x_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$ .

Докажите, что последовательность {x_n} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 112]