Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7
|
В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём
объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В классе 32 ученика. Было организовано 33 кружка, причём каждый кружок
состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Доказать, что найдутся такие два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии
n
кандидатов. На избирательном участке находится
n+1
урна. После выборов
выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и
при всяком выборе
(
n+1)
-го бюллетеня по одному из каждой урны
найдется кандидат,
фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что
по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же
кандидата.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Объединение, пересечение и разность множеств
