Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Отношение площадей треугольников с общим углом
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
РешениеВ городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Рыцари носят с собой шпагу, а лжецы– нет. Собрались вместе два рыцаря и два лжеца и посмотрели друг на друга. Кто из них мог сказать фразу: 1) "Cреди нас все рыцари". 2) "Среди вас есть ровно один рыцарь". 3) "Среди вас есть ровно два рыцаря" ? Для каждой фразы укажите всех, кто мог ее сказать, и объясните.
РешениеХорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Решение
В трапеции ABCD (
BCAD) известно, что
AD = 3 . BC.
Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N,
AM : MB = 3 : 5,
CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников
MBCN и AMND.
Решение
Задачи
Задача 55087 |
|
|
На продолжении стороны AB за точку B треугольника ABC
отложен отрезок AD, причём
AD : AB = . На продолжении
медианы BE отложен отрезок EF, причём
EF : BE =
.
Найдите отношение площадей треугольников BDF и ABC.
|
|
Решение |
Задача 102407 |
|
|
Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.
|
|
|
Решение |
Задача 102408 |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
|
|
|
Решение |
Задача 55050 |
|
|
В треугольнике со сторонами a, b и c проведены биссектрисы,
точки пересечения которых с противолежащими сторонами являются
вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей
этих треугольников равно
.
|
|
|
Решение |
Задача 102389 |
|
|
В трапеции ABCD (
BCAD) известно, что
AD = 3 . BC.
Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N,
AM : MB = 3 : 5,
CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников
MBCN и AMND.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]
