В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H -- точка пересечения высот. Известно, что AC = , AD = 1 - + . Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

   Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 448]      

В тупоугольном треугольнике KLM угол KML = 15^o, а высота, опущенная из вершины этого угла, равна 2. Найдите радиус описанной окружности, если известно, что периметр треугольника KLM равен 8 + 4 + 4.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность радиуса $\frac{2}{\sqrt{3}}$, вписанная в треугольник ABD, касается стороны AB в точке M, а окружность радиуса $\sqrt{3}$, вписанная в треугольник BCD, касается стороны BC в точке N. Известно, что BM = 6, BN = 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O — центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC, M — точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC₁ тогда и только тогда, когда  a² + b² = 2c².

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD делит пополам отрезок OH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что AC = 2, AD = + - 1. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD перпендикулярна отрезку OH, где O — центр описанной окружности, H -- точка пересечения высот. Известно, что AC = , AD = 1 - + . Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 448]