ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Задан круг, разделенный на N секторов, и два целых числа M и K. В каждый из секторов круга помещается одно целое число, не меньшее K. Когда секторы заполнены числами, из них можно получать новые числа по следующим правилам:
    взять число из одного сектора;
    взять число, равное сумме двух или более чисел в смежных секторах.
Из новых чисел составляется наибольшая последовательность подряд идущих чисел, начинающаяся с числа M: (M, M+1, M+2, ..., I).

Пример на рисунке показывает, как получить все новые числа от 2 до 21 для приведенных на нем чисел в секторах. Серым цветом выделены суммируемые числа.


Напишите программу, которая определяет способ расстановки чисел в секторах, максимизирующий длину указанной последовательности.

Входные данные

Входной файл содержит три целых числа N, M и K (N ≤ 6, M ≤ 20, 0 ≤ K ≤ 20).

Выходные данные

Выведите в первую строку выходного файла наибольшее число I для неразрывной последовательности новых чисел от M до I, которая может быть получена из чисел в секторах. Далее выведите все наборы чисел в секторах, из которых можно получить такую последовательность. Каждый набор записывается в отдельную строку выходного файла в виде списка чисел, начинающегося с наименьшего из них (оно может быть не единственным). Числа в списке должны идти в том же порядке, в котором они записаны в секторах круга. Если наименьшее число встречается несколько раз, следует вывести все возможные комбинации. Например, (1 1 2 3), (1 2 3 1), (1 3 2 1) и (1 1 3 2).

Пример входного файла

5
2
1

Пример выходного файла

21
1 3 10 2 5
1 5 2 10 3
2 4 9 3 5
2 5 3 9 4

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 102921

 [Треугольники ]
Темы:   [ Перебор с отсечениями ]
[ Треугольники ]
Сложность: 3+

На плоскости отмечено N = 3K точек. Будем рассматривать такие варианты построения K невырожденных треугольников с вершинами в этих точках, при которых каждая из заданных точек является вершиной какого-либо треугольника. Точки расположены так, что хотя бы одно построение с указанным свойством существует. Требуется определить тот вариант, при котором суммарная площадь полученных K треугольников минимальна.

Входные данные

Во входном файле содержатся (в указанном порядке) целое число N (1 ≤ N ≤ 30) и N пар вещественных чисел, задающих координаты точек. Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать минимально возможное значение суммарной площади. В каждую из следующих K строк запишите тройку номеров вершин, образующих очередной из треугольников. Номера вершин разделяются пробелом.

Пример входного файла

6
0 0
1 0
10 0
0 2
12 0
10 1

Пример выходного файла

2
1 2 4
3 5 6
Прислать комментарий     Решение


Задача 102922

 [Идем кругами ]
Темы:   [ Перебор с отсечениями ]
[ Эйлеров цикл ]
Сложность: 3+

Игровое поле представляет собой N кружков, некоторые из которых соединены отрезками. Каждому кружку приписана какая-то стоимость, а на каждом отрезке поставлена стрелка. Один из кружков является начальным, другой – конечным. Игрок должен переместить фишку из начального кружка в конечный, пройдя по каждому из отрезков ровно один раз. За перемещение по отрезку он получает определенное количество очков, равное стоимости кружка, в который он перемещается, взятой со знаком плюс, если движение происходит по направлению стрелки, и со знаком минус – если в противоположном. 

Требуется определить максимальное количество очков, которое может набрать игрок в этой игре.

Входные данные

Входной файл содержит исходные данные в следующей последовательности: N, x1, x2, ..., xN, b, q, M, u1, v1, u2, v2, ..., uM, vM. Здесь N – количество кружков (1 ≤ N ≤ 30), xi – стоимость, приписанная i-му кружку (1 ≤ xi ≤ 30 000), b и q – номера начального и конечного кружков (они могут совпадать), M – количество отрезков, ui и vi – номера кружков, соединяемых i-м отрезком (направление стрелки – от ui к vi). Два кружка могут быть соединены не более чем одним отрезком. Все числа во входном файле являются целыми и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные

Вывести в выходной файл искомое количество очков и номера кружков, по которым должен пройти игрок, чтобы набрать это количество. Номера кружков должны быть записаны в порядке их посещения игроком. Если пройти из начального кружка в конечный, удовлетворяя правилам игры, невозможно, выходной файл должен содержать единственную строку «NO SOLUTION».

Пример входного файла

5 1 3 5 100 23
1 4
5
1 2
2 3
5 3
2 5
4 2

Пример выходного файла

-72
1 2 5 3 2 4
Прислать комментарий     Решение


Задача 102923

 [Круги ]
Тема:   [ Задачи на полный перебор ]
Сложность: 3+

Задан круг, разделенный на N секторов, и два целых числа M и K. В каждый из секторов круга помещается одно целое число, не меньшее K. Когда секторы заполнены числами, из них можно получать новые числа по следующим правилам:
    взять число из одного сектора;
    взять число, равное сумме двух или более чисел в смежных секторах.
Из новых чисел составляется наибольшая последовательность подряд идущих чисел, начинающаяся с числа M: (M, M+1, M+2, ..., I).

Пример на рисунке показывает, как получить все новые числа от 2 до 21 для приведенных на нем чисел в секторах. Серым цветом выделены суммируемые числа.


Напишите программу, которая определяет способ расстановки чисел в секторах, максимизирующий длину указанной последовательности.

Входные данные

Входной файл содержит три целых числа N, M и K (N ≤ 6, M ≤ 20, 0 ≤ K ≤ 20).

Выходные данные

Выведите в первую строку выходного файла наибольшее число I для неразрывной последовательности новых чисел от M до I, которая может быть получена из чисел в секторах. Далее выведите все наборы чисел в секторах, из которых можно получить такую последовательность. Каждый набор записывается в отдельную строку выходного файла в виде списка чисел, начинающегося с наименьшего из них (оно может быть не единственным). Числа в списке должны идти в том же порядке, в котором они записаны в секторах круга. Если наименьшее число встречается несколько раз, следует вывести все возможные комбинации. Например, (1 1 2 3), (1 2 3 1), (1 3 2 1) и (1 1 3 2).

Пример входного файла

5
2
1

Пример выходного файла

21
1 3 10 2 5
1 5 2 10 3
2 4 9 3 5
2 5 3 9 4
Прислать комментарий     Решение


Задача 102950

 [Булевы функции ]
Тема:   [ Задачи на полный перебор ]
Сложность: 3+

Булевой функцией называется функция, принимающая одно из логических значений TRUE или FALSE и зависящая от некоторого (быть может, нулевого) количества аргументов, каждый из которых также может принимать любое из значений TRUE или FALSE.

Любая булева функция однозначно задается своей таблицей истинности, в которой для каждого возможного набора значений аргументов указано значение функции. Например, x AND y – булева функция от двух аргументов. Ее таблица истинности выглядит так: 

Если договориться, что наборы значений аргументов в таблице располагаются в лексикографическом порядке, то функция AND однозначно задается третьим столбцом таблицы – строкой 0001. Аналогично, каждой булевой функции от k аргументов можно поставить в соответствие строку из нулей и единиц длины 2k.

Задан набор из N+1 булевой функции (f, f1, f2, ..., fN). Напишите программу, которая определяет, можно ли функцию f выразить через функции f1, f2, ..., fN, и если такие представления возможны, то находит кратчайшее по числу символов среди них.

Входные данные

В первой строке входного файла записано целое число N (1 ≤ N ≤ 9). Последующие N+1 строк содержат описания функций f, f1, f2, ..., fN соответственно. Каждая из функций описывается строкой символов так, как указано выше. Число аргументов у функции f будет не более двух, а у остальных функций – не более трех.

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать искомое символьное представление, либо строку «Impossible», если такого представления не
существует. После функции с нулевым числом аргументов скобки не ставятся. Если у функции f один аргумент, то он обозначается x, а если два, то они обозначаются x и y.

Пример входного файла

2
1
1010
0

Пример выходного файла

f1(f2,f2)
Прислать комментарий     Решение


Задача 102929

 [Максимальный M-угольник ]
Тема:   [ Задачи на полный перебор ]
Сложность: 4-

Заданы N различных точек плоскости и натуральное число M. Требуется найти максимальный по площади невырожденный M-угольник без самопересечений и самокасаний, вершинами которого являются некоторые из этих N точек.

Входные данные

В первой строке входного файла через пробел записаны два целых числа M и N (3 ≤ M ≤ N ≤ 10). Во второй строке перечислены N точек, каждая из которых задана парой своих координат. Координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом.

Выходные данные

В первую строку выходного файла нужно вывести площадь искомого M-угольника, а во вторую – номера точек, являющихся вершинами этого M-угольника (в порядке обхода по или против часовой стрелки). Номера точек разделяются пробелом. Если вариантов решений несколько, то достаточно выдать любой из них. Если же ни один M-угольник с указанными свойствами построить невозможно, то выходной файл должен содержать единственное число 0.

Пример входного файла

3 4
0 0 0 1 1 0 1 1

Пример выходного файла

0.5
1 2 3
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .