Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 139]

Задача 109099

Темы:	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 65037

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A₁, а прямой AC в точке A₂. Прямая A₁A₂ пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107763

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66653

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дидин М.

Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 77884

Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 139]