Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]

Задача 109260

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
	[	Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100^o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .

Прислать комментарий Решение

Задача 109261

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
	[	Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

Прислать комментарий Решение

Задача 111161

Темы:	[	Площадь сечения	]
	[	Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара, касающегося плоскости P и четырёх прямых, которым принадлежат боковые рёбра пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]