В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 182]      

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны. Угол DBC равен 50^o , а угол BCD больше угла BDC . Найдите отношение площадей граней ABD и ABC .

Прислать комментарий

Решение

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий

Решение

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры совпадают.

Прислать комментарий

Решение

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площади треугольников DA2B2 , DA2C2 , DB2C2 и DA1B1 равны соответственно 60, 45, 75 и .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 182]