ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A1B1C .

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 73654

Темы:   [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Выпуклые тела ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78074

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$$\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$...$\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65129

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Неопределено ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 87146

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ каждое ребро равно $a$. Вершины $A$ и $A_1$ лежат на боковой поверхности цилиндра, плоскость $BCC_1$ касается этой поверхности. Ось цилиндра параллельна прямой $B_1C$. Найдите радиус основания цилиндра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109578

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна плоскости A1B1C .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .