Ссылки по теме:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья на тему "Индукция"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Индукция в геометрии
(79 задач)
Индукция (прочее)
(328 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 411]
Верхней целой частью числа $x$ называют наименьшее целое число, большее или равное $x$. Докажите, что существует такое вещественное число $A$, что для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части $A^n$ до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2.
Верхней целой частью числа $x$ называют наименьшее целое число, большее или равное $x$. Существует ли такое число $A$, что для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части $A^n$ до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2?
Найдите хоть одно вещественное число $A$ со свойством: для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части числа $A^n$ до ближайшего квадрата целого числа равно 2. (Верхняя целая часть числа $x$ – наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем
среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить
не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 411]
Задача 66595 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66599 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97781 |
|
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 109859 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 411]
