Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 87082

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]
	[	Центр масс	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111310

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол ABC равен 2α . Найдите значение угла ABC , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111311

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол CAB равен β . Найдите значение угла CAB , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111312

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OBD равен α . Найдите значение угла OBD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111313

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Сфера, касающаяся ребер тетраэдра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD грани ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками с общим основанием AC . Сфера радиуса R с центром в точке O , лежащей на грани ABC , касается всех рёбер пирамиды ABCD . Найдите длины отрезков, на которые точки касания сферы делят рёбра пирамиды, и объём пирамиды ABCD , если угол OCD равен β . Найдите значение угла OCD , при котором объём пирамиды будет наименьшим. Найдите это наименьшее значение объёма пирамиды ABCD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]