Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Известно, что x, y и z – целые числа и xy + yz + zx = 1. Докажите, что число (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²) является квадратом натурального числа.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что
a +
=
b +
. Верно ли, что
a =
b?
На бумажке записаны 1 и некоторое нецелое число x. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
число x²?
Известно, что числа а, b, c и d – целые и 
. Может ли выполняться равенство аbcd = 2012?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что (1 + ⅓)(1 + ⅛)(1 + 1/15)...(1 + 1/n²+2n) < 2 при любом натуральном n.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Фильтр
Решение 
