Внутри прямого кругового конуса расположен куб так, что одно ребро куба лежит на диаметре основания конуса, вершины куба, не принадлежащие этому ребру, лежат на боковой поверхности конуса, центр куба лежит на высоте конуса. Найдите отношение объёма конуса к объёму куба.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 108]      

Три шара касаются плоскости P в точках B1 , B2 , B3 и, кроме того, попарно касаются друг друга. Радиусы двух из них одинаковы и равны , а радиус третьего шара больше. Вершина конуса находится между плоскостью P и плоскостью основания. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается его некоторой образующей. Угол между основанием конуса и его образующей равен arctg . Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости P , если известно, что в треугольнике B1B2B3 имеется пара сторон, отношение которых равно .

Прислать комментарий

Решение

Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием и образующей равен arccos . Вне конуса, касаясь плоскости основания в точках B1 , B2 , B3 , лежат три шара, каждый из которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров равны между собой. Известно также, что треугольник B1B2B3 – прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямого кругового конуса расположен куб так, что одно ребро куба лежит на диаметре основания конуса, вершины куба, не принадлежащие этому ребру, лежат на боковой поверхности конуса, центр куба лежит на высоте конуса. Найдите отношение объёма конуса к объёму куба.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольший возможный объём цилиндра, вписанного в конус, высота которого равна 27 и радиус основания равен 9.

Прислать комментарий

Решение

Конус и цилиндр имеют равные основания и равные высоты. Их основания лежат в одной плоскости и касаются друг друга. Два сферы радиусов, равных радиусам оснований конуса и цилиндра, касаются между собой, боковых поверхностей конуса и цилиндра, а также плоскости, содержащей другое основание цилиндра и вершину конуса. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 108]