Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 368]

Задача 78663

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то p^q + q^p делится на p + q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116281

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Малкин М.И.

В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116577

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35176

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30390

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 368]