Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 116198

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116289

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108054

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D, отличная от B, причём AD : DC = AB : BC. Докажите, что угол C тупой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78555

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79289

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]