На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

   Решение

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 2440]      

Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
  а) 3;   б) 9.

Прислать комментарий

Решение

Сумма двух цифр a и b делится на 7. Докажите, что число  aba  также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = 4z – 1.

Прислать комментарий

Решение

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
  б) А если чижей и ёлок – семь?

Прислать комментарий

Решение

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 2440]