Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 383]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?
Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками).
Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более а) 198 перёлетов; б) 196 перелётов.
Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.
Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
Решение 
