Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что  3²ⁿ – 1   a) делится на 2ⁿ⁺²;   б) не делится на 2ⁿ⁺³.

   Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35176

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число  11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30390

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что  2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30624

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что произведение последней цифры числа 2ⁿ и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31291

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31298

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  3²ⁿ – 1   a) делится на 2ⁿ⁺²;   б) не делится на 2ⁿ⁺³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями