Версия для печати
Убрать все задачи
На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.
Решение
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с
ребром, равным
a .
Решение
При каких натуральных n выполняется неравенство 2n ≥ n³?
Решение
Вася задумал восемь клеток шахматной доски, никакие две из которых не лежат в одной строке или в одном столбце. За ход Петя выставляет на доску восемь ладей, не бьющих друг друга, а затем Вася указывает все ладьи, стоящие на задуманных клетках. Если количество ладей, указанных Васей на этом ходе, чётно (то есть 0, 2, 4, 6 или 8), то Петя выигрывает; иначе все фигуры снимаются с доски и Петя делает следующий ход. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть?
Решение
В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.
Решение
Постройте треугольник
ABC, зная три точки
P,
Q,
R, в
которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины
C,
пересекают описанную окружность.
Решение
Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости.
Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно.
Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2,
MNL = 60o,
KML = 90o.
Решение
Докажите неравенство (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc для положительных значений переменных.
Решение
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
Решение
Фильтр
