Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]

Задача 58078

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, причем любые три из них можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда все n точек можно накрыть кругом радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58079

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый многоугольник A₁...A_n. Докажите, что описанная окружность некоторого треугольника A_iA_{i + 1}A_{i + 2} содержит весь многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 110807

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Метод усреднения	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На плоскости даны точки A₁ , A₂ , A_n и точки B₁ , B₂ , B_n . Докажите, что точки B_i можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 76496

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 35578

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 222]