Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 293]

Задача 52653

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 8, а площадь 2, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Прислать комментарий Решение

Задача 52654

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности радиуса ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ . Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 53080

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписана трапеция ABCD. Диаметр, проведённый через вершину A, перпендикулярен боковой стороне CD. Через вершину C проведён перпендикуляр к основанию AD, пересекающий отрезок AD в точке M, а окружность в точке N, причём CM : MN = 5 : 2. Найдите угол при основании трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53093

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC ( AD > BC ) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке M . Отрезок AM пересекает окружность в точке N . Найдите отношение AD к BC , если AN:NM = k .

Прислать комментарий Решение

Задача 53258

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапецию ABCD вписана окружность. Продолжения боковых сторон трапеции AD и BC за точки D и C пересекаются в точке E. Периметр треугольника DCE и основание трапеции AB равны соответственно 60 и 20, угол ADC равен $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 293]