а) Прямая касается окружности в точке M, то есть имеет с прямой единственную общую точку M.
Докажите, что радиус окружности, проведённый в точку M, перпендикулярен этой прямой.

б) Докажите, что прямая, проходящая через некоторую точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведённому в эту точку, является касательной к окружности, то есть имеет с окружностью единственную общую точку.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 239]      

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен    Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

а) Прямая касается окружности в точке M, то есть имеет с прямой единственную общую точку M.
Докажите, что радиус окружности, проведённый в точку M, перпендикулярен этой прямой.

б) Докажите, что прямая, проходящая через некоторую точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведённому в эту точку, является касательной к окружности, то есть имеет с окружностью единственную общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведён к ней перпендикуляр. Отрезок этого перпендикуляра, заключённый внутри треугольника, равен c, а отрезок, заключённый между одним катетом и продолжением другого, равен 3c. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

Вершины B, C, D четырёхугольника ABCD расположены на окружности с центром O, которая пересекает сторону AB в точке F, а сторону AD – в точке E. Известно, что угол BAD прямой, хорда EF равна хорде FB и хорды BC, CD, ED равны между собой. Найдите угол ABO.

Прислать комментарий

Решение

Вершины B, C, D четырёхугольника ABCD расположены на окружности с центром O. Эта окружность пересекает сторону AD в точке E, а сторону AB – в точке F. Известно, что хорды BF, FE и ED равны, а также равны между собой хорды BC и CD. Найдите угол OBC, если известно, что угол DAB прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 239]