Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 523]

Задача 55273

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите справедливость следующих формул для площади треугольника:

S = $\displaystyle {\frac{a^{2}\sin \beta \sin \gamma}{2\sin \alpha}}$ ,

S = 2R²sin $\displaystyle \alpha$ sin $\displaystyle \beta$ sin $\displaystyle \gamma$ ,

где $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы треугольника, a — сторона, лежащая против угла $\alpha$ , R — радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55281

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BAC равен 60^o, высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна $\sqrt{3}$ , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102279

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) отношение расстояний от центра вписанной в треугольник ABC окружности до вершин углов B и C соответственно равно k. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения k?

Прислать комментарий Решение

Задача 102280

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C отношение расстояний от центра вписанной в треугольник этот треугольник окружности до вершин углов A и B соответственно равно n. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения n?

Прислать комментарий Решение

Задача 102281

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 523]