Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что + + = . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство   = k + (1 – k)  является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления, совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]