Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на радикальной оси окружности девяти точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 122]
Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их
в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что
существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем
одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите
геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .
Дана окружность и точка P внутри нее,
отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся
данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое
место точек пересечения общих внешних касательных к этим
окружностям.
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1
пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B'
и C' лежат на радикальной оси окружности девяти
точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного
шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что радикальная ось окружностей S1
и S3 проходит через точку пересечения общих внешних касательных
к S2 и S4.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 122]
Задача 111721 |
|
|
|
Решение |
Задача 110780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56728 |
|
|
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56729[Теорема Брианшона] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56730 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 122]
