Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

   Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 2247]      

В четырёхугольнике KLMN, вписанном в окружность, биссектрисы углов K и N пересекаются в точке P, лежащей на стороне LM. Известно, что отношение длины отрезка KL к длине отрезка MN равно b. Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение длины хорды LM к длине хорды MN.

Прислать комментарий

Решение

На дуге окружности, стягиваемой хордой KN, взяты точки L и M. Биссектрисы углов KLM и LMN пересекаются в точке P, лежащей на хорде KN. Известно, что отношение длины хорды KL к длине хорды KN равно . Найдите:

а) отношение расстояний от точки P до прямых KL и MN;

б) отношение площадей треугольников KLP и MPN.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.

Прислать комментарий

Решение

Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

Прислать комментарий

Решение

Четырехугольник ABCD вписанный; H_c и H_d — ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDH_cH_d — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 2247]