Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 211]

Задача 108479

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

cos²A + cos²B + cos²C = 1.

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны $\sqrt{3}$ и 3 $\sqrt{2}$ соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 52923

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57609

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57610

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ${\frac{OA^2}{bc}}$ + ${\frac{OB^2}{ac}}$ + ${\frac{OC^2}{ab}}$ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 65652

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Креков Д.

Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, O_A – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки O_B и O_C определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников ABC и O_AO_BO_C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 211]