Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 57882

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 3
Классы: 9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57883

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM $\ge$ (b + c)cos( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57884

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B₁ и A₁. Докажите, что если AC > BC, то AA₁ > BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57885

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 57886

Тема:

[

Симметриия и неравенства и экстремумы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]