Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Даны точка X и треугольник ABC. Докажите, что
. 
+ . 
+ . 
1,
где a, b, c — длины сторон треугольника.
б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A1, B1, C1. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a1, b1, c1 — длины сторон треугольника A1B1C1, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что
Решение
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. $BL$ и $CN$ – биссектрисы треугольников $ABD$ и $ACD$ соответственно. Окружности, описанные вокруг треугольников $ABL$ и $CDN$, пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что прямая $PQ$ проходит через середину дуги $AD$, не содержащей точку $B$.
Решение
На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Решение
Убрать все задачи
а) Даны точка X и треугольник ABC. Докажите, что
б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A1, B1, C1. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a1, b1, c1 — длины сторон треугольника A1B1C1, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что
4S2
a2b1c1 + b2a1c1 + c2a1b1.
РешениеЧетырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. $BL$ и $CN$ – биссектрисы треугольников $ABD$ и $ACD$ соответственно. Окружности, описанные вокруг треугольников $ABL$ и $CDN$, пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что прямая $PQ$ проходит через середину дуги $AD$, не содержащей точку $B$.
РешениеНа сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Во вписанном четырёхугольнике ABCD прямая Симсона точки A относительно
треугольника BCD перпендикулярна прямой Эйлера треугольника BCD. Докажите,
что прямая Симсона точки B относительно треугольника ACD перпендикулярна
прямой Эйлера треугольника ACD.
а) Даны точка X и треугольник ABC. Докажите, что
. + . + . 1,
где a, b, c — длины сторон треугольника.
б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A1, B1, C1. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a1, b1, c1 — длины сторон треугольника A1B1C1, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что
Дан не равносторонний треугольник ABC. Точки A1, B1 и C1 выбраны
так, что треугольники BA1C, CB1A и AC1B собственно подобны. Докажите,
что треугольник A1B1C1 равносторонний тогда и только тогда, когда
указанные подобные треугольники являются равнобедренными треугольниками с углом
120o при вершинах A1, B1 и C1.
На сторонах аффинно правильного многоугольника
A1A2...An с центром O
внешним образом построены квадраты
Aj + 1AjBjCj + 1
(j = 1,..., n).
Докажите, что отрезки BjCj и OAj перпендикулярны, а их отношение равно
2
1 - cos(2
/n)
.
На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные
n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и
только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Задача 58399 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58400 |
|
|
б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A1, B1, C1. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a1, b1, c1 — длины сторон треугольника A1B1C1, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что
4S2a2b1c1 + b2a1c1 + c2a1b1.
|
|
|
Решение |
Задача 58401 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58402 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58403 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 49]
